Question

При каких значениях переменной x имеет смысл выражение
(x−8)(x+3)−−−−−−−−−−−√?

Выбери правильный вариант ответа

Answer 1

Данное выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно, т.е.:

(х - 8)(х + 3) ≥ 0.

Решим неравенство методом интервалов.

Рассмотрим функцию у = (х - 8)(х + 3) и выясним на каких промежутках данная функция принимает геотрицательные значения, т.е. у ≥ 0.

Найдем нули функции: (х - 8)(х + 3) = 0,

                                         х - 8 = 0    или     х + 3 = 0,

                                         х = 8                     х = -3.

Данные числа разбиваю область определения нашей функции на промежутки:

     +             -                 +

------------|-------------|--------------->

           -3              8                 х

Значит, х ∈ (-∞; -3] ∪ [8; +∞) или х ≤ -3 и х ≥ 8.

Ответ: х ≤ -3 и х ≥ 8.

Answer 2

Ответ:

x ≤ -3, x ≥ 8

Объяснение:

Выражение

$\displaystyle \tt \sqrt{(x-8) \cdot (x+3)}$

имеет смысл когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть

(x-8)·(x+3)≥0.

Выражение равно нулю, если x-8=0 или x+3=0. Отсюда находим x₁=-3 и x₂=8. Значит точки x₁=-3 и x₂=8 делят ось Ох на следующие промежутки, в каждом из которых выражение (x-8)·(x+3) сохраняет знак: (-∞; -3), (-3; 8), (8; +∞).

Определим знаки выражения на промежутках:

1) -5∈(-∞; -3)

(-5-8)·(-5+3)=(-13)·(-2)=26>0;

2) 0∈(-3; 8)

(0-8)·(0+3)=(-8)·3= -24<0;

3) 10∈(8; +∞)

(10-8)·(10+3)=2·13=26>0.

Отсюда, ответом будет множество:

(-∞; -3) ∪ (8; +∞) или

x ≤ -3, x ≥ 8.