Question

Найдите наибольшее значение выражения и определите, при каких значениях х и у оно достигается : 
                                   10
                     -------------------------
                       х^2+у^2+4х−6у+14

Answer 1

Перепишем знаменатель дроби в виде (x²+4*x)+(y²-6*y)+14=(x+2)²+(y-3)²+1. Так как (x+2)²≥0 и (y-3)²≥0, то знаменатель положителен и принимает наименьшее значение, равное 1, при x+2=0 и при y-3=0, т.е. при x=-2 и при y=3. Отсюда наибольшее дроби равно 10/1=10. Ответ: 10, при x=-2 и y=3.