Предмет: Алгебра, автор: gpoder

Решить уравнение при всех значениях параметра a:
ax^2+4x+a=0

желательно с решением, просто хочу понять как делается

Ответы

Автор ответа: AnonimusPro
1
ax^2+4x+a=0
решаем это уравнение для всех значений параметра a.
1) при a=0
уравнение превращается в линейное
4x=0
x=0
2) для остальных a
D=4^2-4*a*a=16-4a^2=4(4-a^2)
если D=0 => уравнение имеет 2 совпадающих корня:
4(4-a^2)=0<br />\\a^2=4<br />\\a=\pm 2<br />\\x=\frac{-4}{2*a}=\frac{-2}{a}

при a=2 => x=-2/2=-1
при a=-2 => x=-2/(-2)=1
если D>0 => уравнение имеет 2 различных корня
4(4-a^2)&gt;0<br />\\4-a^2 &gt;0<br />\\a^2 &lt; 4<br />\\|a| &lt;2<br />\\a \in (-2;2)<br />\\x_1=\frac{-4+\sqrt{4(4-a^2)}}{2a}=\frac{-2+\sqrt{4-a^2}}{a}<br />\\x_2=\frac{-2-\sqrt{4-a^2}}{a}

если D<0 уравнение не имеет действительных корней
4(4-a^2)&lt;0<br />\\a^2&gt;4<br />\\|a|&gt;2<br />\\x \in (-\infty;-2)\cup (2;+\infty)
Ответ:
при a=0 => x=0
при a=2 => x=-1
при a=-2 => x=1
при
a \in (-2;0)\cup (0;2) \Rightarrow x=\frac{-2\pm \sqrt{4-a^2}}{a}

при
a \in (-\infty;-2)\cup (2;+\infty) \Rightarrow x\in \varnothing
Похожие вопросы