Предмет: Алгебра,
автор: gpoder
Решить уравнение при всех значениях параметра a:
ax^2+4x+a=0
желательно с решением, просто хочу понять как делается
Ответы
Автор ответа:
1
ax^2+4x+a=0
решаем это уравнение для всех значений параметра a.
1) при a=0
уравнение превращается в линейное
4x=0
x=0
2) для остальных a
D=4^2-4*a*a=16-4a^2=4(4-a^2)
если D=0 => уравнение имеет 2 совпадающих корня:
![4(4-a^2)=0<br />\\a^2=4<br />\\a=\pm 2<br />\\x=\frac{-4}{2*a}=\frac{-2}{a} 4(4-a^2)=0<br />\\a^2=4<br />\\a=\pm 2<br />\\x=\frac{-4}{2*a}=\frac{-2}{a}](https://tex.z-dn.net/?f=4%284-a%5E2%29%3D0%3Cbr+%2F%3E%5C%5Ca%5E2%3D4%3Cbr+%2F%3E%5C%5Ca%3D%5Cpm+2%3Cbr+%2F%3E%5C%5Cx%3D%5Cfrac%7B-4%7D%7B2%2Aa%7D%3D%5Cfrac%7B-2%7D%7Ba%7D)
при a=2 => x=-2/2=-1
при a=-2 => x=-2/(-2)=1
если D>0 => уравнение имеет 2 различных корня
![4(4-a^2)>0<br />\\4-a^2 >0<br />\\a^2 < 4<br />\\|a| <2<br />\\a \in (-2;2)<br />\\x_1=\frac{-4+\sqrt{4(4-a^2)}}{2a}=\frac{-2+\sqrt{4-a^2}}{a}<br />\\x_2=\frac{-2-\sqrt{4-a^2}}{a} 4(4-a^2)>0<br />\\4-a^2 >0<br />\\a^2 < 4<br />\\|a| <2<br />\\a \in (-2;2)<br />\\x_1=\frac{-4+\sqrt{4(4-a^2)}}{2a}=\frac{-2+\sqrt{4-a^2}}{a}<br />\\x_2=\frac{-2-\sqrt{4-a^2}}{a}](https://tex.z-dn.net/?f=4%284-a%5E2%29%26gt%3B0%3Cbr+%2F%3E%5C%5C4-a%5E2+%26gt%3B0%3Cbr+%2F%3E%5C%5Ca%5E2+%26lt%3B+4%3Cbr+%2F%3E%5C%5C%7Ca%7C+%26lt%3B2%3Cbr+%2F%3E%5C%5Ca+%5Cin+%28-2%3B2%29%3Cbr+%2F%3E%5C%5Cx_1%3D%5Cfrac%7B-4%2B%5Csqrt%7B4%284-a%5E2%29%7D%7D%7B2a%7D%3D%5Cfrac%7B-2%2B%5Csqrt%7B4-a%5E2%7D%7D%7Ba%7D%3Cbr+%2F%3E%5C%5Cx_2%3D%5Cfrac%7B-2-%5Csqrt%7B4-a%5E2%7D%7D%7Ba%7D)
если D<0 уравнение не имеет действительных корней
![4(4-a^2)<0<br />\\a^2>4<br />\\|a|>2<br />\\x \in (-\infty;-2)\cup (2;+\infty) 4(4-a^2)<0<br />\\a^2>4<br />\\|a|>2<br />\\x \in (-\infty;-2)\cup (2;+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=4%284-a%5E2%29%26lt%3B0%3Cbr+%2F%3E%5C%5Ca%5E2%26gt%3B4%3Cbr+%2F%3E%5C%5C%7Ca%7C%26gt%3B2%3Cbr+%2F%3E%5C%5Cx+%5Cin+%28-%5Cinfty%3B-2%29%5Ccup+%282%3B%2B%5Cinfty%29)
Ответ:
при a=0 => x=0
при a=2 => x=-1
при a=-2 => x=1
при
![a \in (-2;0)\cup (0;2) \Rightarrow x=\frac{-2\pm \sqrt{4-a^2}}{a} a \in (-2;0)\cup (0;2) \Rightarrow x=\frac{-2\pm \sqrt{4-a^2}}{a}](https://tex.z-dn.net/?f=a+%5Cin+%28-2%3B0%29%5Ccup+%280%3B2%29+%5CRightarrow+x%3D%5Cfrac%7B-2%5Cpm+%5Csqrt%7B4-a%5E2%7D%7D%7Ba%7D)
при
решаем это уравнение для всех значений параметра a.
1) при a=0
уравнение превращается в линейное
4x=0
x=0
2) для остальных a
D=4^2-4*a*a=16-4a^2=4(4-a^2)
если D=0 => уравнение имеет 2 совпадающих корня:
при a=2 => x=-2/2=-1
при a=-2 => x=-2/(-2)=1
если D>0 => уравнение имеет 2 различных корня
если D<0 уравнение не имеет действительных корней
Ответ:
при a=0 => x=0
при a=2 => x=-1
при a=-2 => x=1
при
при
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: anastasiastahno54
Предмет: Английский язык,
автор: Nechaeff
Предмет: Математика,
автор: ushakovyegor
Предмет: Алгебра,
автор: Sanek14102001