Question

Геометрическая прогрессия

Answer 1

I способ

q - знаменатель геометрической прогрессии. Он показывает, что каждый последующий член прогрессии в два раза больше предыдущего.

Если с₅=80, то с₆=2*с₅=2*80=160

Каждый предыдущий член данной геометрической прогрессии в два раза меньше последующего, т.е.

с₄=с₅:2=80:2=40,

с₃=с₄:2=40:2=20,

с₂=с₃:=20:2=10,

с₁=с₂:2=10:2=5.

Получаем первые шесть членов геометрической прогрессии:

с₁=5, с₂=10, с₃=20, с₄=40, с₅=80, с₆=160.

Теперь все их складываем:

5+10+20+40+80+160=315

Ответ: сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 315.

Способ II

Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии:

$S_n=\frac{c_1-c_n*q}{1-q}$

Здесь c₁ - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогерссии.

Нам неизвестен первый член геометрической прогрессии.

Любой член геометрической прогрессии можно найти по формуле:

$c_n=c_1*q^{n-1}$

Выразим отсюда c₁:

$c_1=\frac{c_n}{q^{n-1}}$

Подставляем в эту формулу то, что нам дано: с₅ и q.

$c_1=\frac{c_n}{q^{n-1}}=\frac{c_5}{q^{5-1}}=\frac{80}{2^{5-1}}=\frac{80}{2^{4}}=\frac{80}{16}=5$

Найдем с₆:

$c_6=c_1*q^{6-1}=c_1*q^5=5*2^5=5*32=160$

Теперь можем найти сумму:

$S_6=\frac{5-160*2}{1-2}=\frac{5-320}{-1}=\frac{-315}{-1}=315$

Ответ: сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 315.