Question

Дано дифференциальное уравнение второго порядка и его начальные условия. Найдите общее решение этого уравнения и определите частное решение.
y'"cos^4x=-sin2x y(π)=0, y’(π)=2, y(π)”=-1

Answer 1

$y'''=-\frac{2sinxcosx}{cos^4x}\\y''=2\int\frac{d(cosx)}{cos^3x}=-\frac{1}{cos^2x}+C_1\\y''(\pi)=-1\ |-1=-\frac{1}{1}+C_1=>C_1=0\\y'=-\int\frac{dx}{cos^2x}=-tgx+C_2\\y'(\pi)=2\ |2=C_2\\y=\int(-tgx+2)dx=ln|cosx|+2x+C_3\\y(\pi)=-1\ |-1=2\pi+C_3=>C_3=-1-2\pi\\y=ln|cosx|+2x-2\pi-1$