Question

Алгебра, 9 класс.

Решите уравнение $x^8=(2x+3)^4$

Answer 1

$x^8=\left(2x+3\right)^4\medskip\\\sqrt{x^8}=\sqrt{\left(2x+3\right)^4}\medskip\\\left|x^4\right|=\left|\left(2x+3\right)^2\right|$

Т.к. $\left(\forall x\in\mathbb{R}\right)x^4\geqslant 0$ и $\left(\forall x\in\mathbb{R}\right)\left(2x+3\right)^2\geqslant 0$, то от модулей можно избавиться.

$x^4=\left(2x+3\right)^2\medskip\\\left(x^2\right)^2-\left(2x+3\right)^2=0\medskip\\\left(x^2-2x-3\right)\left(x^2+2x+3\right)=0\medskip\\\left[\begin{gathered}x^2-2x-3=0\\x^2+2x+3=0\end{gathered}\Leftrightarrow\left[\begin{gathered}\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\\D=4-12<0\Rightarrow\varnothing\end{gathered}\Leftrightarrow\left[\begin{gathered}x=3\\x=-1\end{gathered}$

Ответ. $x\in\left\{3\,;-1\right\}$