Question

Найти все принадлежащие отрезку [0 ;2,5п]корни уравнения cosx=-√3/ 2 с помощью двойного неравенства.

Answer 1

Ответ:

$\frac{5\pi }{6} ; \frac{7\pi }{6} .$

Объяснение:

$cosx =-\frac{\sqrt{3} }{2} ;\\\\x= \pm arccos (- \frac{\sqrt{3} }{2} ) +2\pi k, ~k\in\mathbb {Z};\\\\x=\pm \frac{5\pi }{6} +2\pi k, ~k\in\mathbb {Z};$

Выберем корни уравнения . принадлежащие отрезку $[ 0; 2,5\pi ]$

$0\leq \pm \frac{5\pi }{6} +2\pi k\leq \frac{5\pi }{2}|: \pi , ~k\in\mathbb {Z}\\\\0\leq \pm \frac{5}{6} +2k \leq \frac{5}{2} ,~k\in\mathbb {Z}$

1)

$\ 0\leq \frac{5}{6} +2k \leq \frac{5}{2} ;\\\\-\frac{5}{6} \leq 2k \leq \frac{5}{2} -\frac{5}{6};\\\\\- -\frac{5}{6} \leq 2k \leq \frac{5}{3} ;\\\\-\frac{5}{12} \leq k \leq \frac{5}{6} .$

т.к. $~k\in\mathbb {Z}$ , то данному неравенству удовлетворяет  k=0

$k= 0 , x = \frac{5\pi }{6}$

2)

$\ 0\leq -\frac{5}{6} +2k \leq \frac{5}{2} ;\\\\\frac{5}{6} \leq 2k \leq \frac{5}{2} +\frac{5}{6};\\\\\-\frac{5}{6} \leq 2k \leq \frac{10}{3} ;\\\\\frac{5}{12} \leq k \leq \frac{5}{3} .$

данному неравенству удовлетворяет k=1

$k=1, x= -\frac{5\pi }{6} +2\pi = \frac{-5\pi +12\pi }{6} = \frac{7\pi }{6} .$