Question

найдите область определения функции у=
$y = \sqrt{x - \frac{x - 4}{x + 4 ?} = }$

Answer 1

Область определения (обозначается D(y)) функции находится следующим образом. Необходимо проанализировать функцию на наличие корней, знаменателей и логарифмов. Последний случай нас мало интересует, потому сразу перейдем к двум первым.

А именно: в знаменателе не должен быть ноль, а число под корнем не должно быть отрицательным.

$\left \{ {{x+4\neq0 } \atop {x-\frac{x-4}{x+4}  \geq0}} \right.$

На самом деле, первую строчку можно опустить, далее поймете почему).

Решая вторую строчку получаем:

$\frac{x^{2}+3x-4} {x+4} \geq 0$

Из этого следует, что x1≠-4, x2=-4, x3=1 (2 и 3 корни получились путем решения квадратного уравнения в числителе).

Далее методом интервалов находим промежутки, удовлетворяющие условию ≥0. Таким промежутком является [1;∞).

Ответ: D(y)=[1;∞)