Question

Помогите, пожалуйста, вычислить предел. Подробно.

Answer 1

$\lim\limits _{n \to \infty}\frac{n\, \sqrt[4]{3n+1}+\sqrt{81n^4-n^2+1}}{(n+\sqrt[3]{n})\sqrt{5-n+n^2}}=\Big [\frac{:n^2}{:n^2}\Big ]=\lim\limits _{n\to \infty }\frac{\frac{n\sqrt[4]{3n+1}}{n\cdot n}+\frac{\sqrt{81n^4-n^2+1}}{n^2}}{\frac{(n+\sqrt[3]{n})\sqrt{5-n+n^2}}{n\cdot n}}=\\\\=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{\frac{n}{n}\cdot \sqrt[4]{\frac{3}{n^3}+\frac{1}{n^4}}+\sqrt{81-\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^4}}}{(1+\frac{1}{n^{2/3}})\cdot \sqrt{\frac{5}{n^2}-\frac{1}{n}+1}}=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{1\cdot 0+9}{1\cdot 1}=9$