Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции у=хе^x на отрезке [-2;0]

Answer 1

$y=xe^{x}\\\\y'=e^{x}+xe^{x}=e^{x}\cdot (1+x)=0\; \; \to \; \; x=-1\in [-2,0\, ]\; \; (e^{x}>0)\\\\znaki\; y':\; \; \; ---(-1)+++\\\\.\qquad \qquad \qquad \searrow \; (-1)\; \; \nearrow \\\\x_{min}=-1\; \; ,\; \; y(-1)=-e^{-1}=-\frac{1}{e}\approx -0,37\\\\y(-2)=-2e^{-2}=-\frac{2}{e^2}\approx -0,27\\\\y(0)=0\\\\y_{naimen}=y(-1)=-\frac{1}{e}\; ,\; \; y_{naibol}=y(0)=0$