Question

Помогите сделать номер 1(а)

Answer 1

task/30062320 Решить уравнение lg²x - lg(10x²) = 2

решение  ОДЗ : x >0

На ОДЗ  lg²x - lg(10x²) = 2 ⇔ lg²x - ( lg10 +lgx² ) =2⇔lg²x -( 1 +2lgx ) = 2  ⇔ lg²x -2lgx - 3= 0  || замена: lgx =t  ; можно и без замены ||

t² - 2t -3 =0   ;   D/4 =1² -(-3) =4 =2²   ,  t₁ ,₂ = 1 ± 2  ⇒ t₁ = -1 ; t₂ =3.

обратная замена: lgx₁ = -1 ⇒ x₁ = 1/10 =0,1  или lgx₂ =3 ⇒ x₂=10³=1000.

ответ: 0,1 ; 1000.

P.S.  lg²x -2lgx - 3= 0⇔ lg²x +lgx - 3lgx - 3= 0 ⇔lgx(lgx +1) - 3(lgx +1) = 0⇔ (lgx +1)(lgx -3) =0 ⇔[ lgx+1=0 ; lgx-3 =0 .⇔ [ lgx = -1 ; lgx=3 .⇔[x=0,1 ;x=1000 . * * * квадратное уравнение относительно lgx  * * *

Answer 2

$\text{lg}^{2}x - \text{lg}(10x^{2}) = 2$

ОДЗ: $\left \{ {\bigg{x > 0\ \ \ } \atop \bigg{10x^{2} > 0}} \right. \Rightarrow x > 0$

$\text{lg}^{2}x - (\text{lg}10 + \text{lg}x^{2}) = 2\\\\\text{lg}^{2}x - (1 + \text{lg}x^{2}) = 2\\\\\text{lg}^{2}x - 1 + \text{lg}x^{2} = 2\\\\\text{lg}^{2}x + 2\text{lg}x - 3 = 0$

Замена: $\text{lg}x = t$

$t^{2} - 2t - 3 = 0\\\\t_{1} = -1; \ t_{2} = 3$

$1) \ \text{lg}x = -1\\\\x = \dfrac{1}{10} = 0,1$

$2) \ \text{lg}x = 3\\\\x = 10^{3} = 1000$

Оба числа подходят к ОДЗ, значит, это корни уравнения.

Ответ: $x_{1} = 0,1; \ x_{2} = 1000.$