Question

помотттее пожалуйста

Answer 1

$3.1.~~~3\sqrt[3]{8}+4\sqrt[5]{-32}+ \sqrt[4]{625}=\\ \\~~~~~=3\sqrt[3]{2^3}+4\sqrt[5]{(-2)^5}+ \sqrt[4]{5^4}=\\ \\~~~~~=3\cdot 2+4\cdot (-2)+5=6-8+5=3\\ \\ \\ 3.2.~~~\sqrt[4]{2^{12}\cdot 5^8}=\sqrt[4]{(2^3\cdot 5^2)^4}=2^3\cdot 5^2=8\cdot 25=200\\ \\ \\ 4.1.~~~\dfrac{1}{\sqrt[3]{9}}=\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}^2}=\dfrac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{3}^2\cdot \sqrt[3]{3}}=\dfrac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{3}^3}=\dfrac{\sqrt[3]{3}}{3}$

$4.2.~~~\dfrac{4}{\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{3}}=\dfrac{4\cdot (\sqrt[3]{7}^2+\sqrt[3]{7} \cdot \sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3}^2)}{(\sqrt[3]{7}-\sqrt[3]{3})\cdot (\sqrt[3]{7}^2+\sqrt[3]{7} \cdot \sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3}^2)}=\\ \\ \\~~~~~=\dfrac{4\cdot (\sqrt[3]{7}^2+\sqrt[3]{7\cdot 3}+\sqrt[3]{3}^2)}{\sqrt[3]{7}^3-\sqrt[3]{3}^3}=\dfrac{4\cdot (\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{21}+\sqrt[3]{9})}{7-3}=\\ \\ \\ ~~~~~= \sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{21}+\sqrt[3]{9}$

===========================

Использованы формулы

$(\sqrt[n]{x} )^n=x\\ \\ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

$\sqrt[n]{x} \cdot \sqrt[n]{y}=\sqrt[n]{xy}$