Question

Даю 50 балов
При каком значение параметр b уравнения
$x {}^{2} - (2b - 1)x + b {}^{2} - b - 2 = 0$
Имеет:
1)два положительных корня
2)корни разного знака

Answer 1

x²-(2b-1)x+b²-b-2=0; решаем как обычное квадратное уравнение

D=(2b-1)²-4(b²-b-2)=4b²-4b+1-4b²+4b+8=3²;

x1=(2b-1+3)/2=b+1;

x2=(2b-1-3)/2=b-2;

1)два положительных корня:

$\left \{ {{b+1>0} \atop {b-2>0}} \right.$

$\left \{ {{b>-1} \atop {b>2}} \right.$

b>2;

2)корни разного знака;

$\left \{ {{b+1>0} \atop {b-2<0}} \right.$

$\left \{ {{b>-1} \atop {b<2}} \right.$

-1<b<2;

$\left \{ {{b+1<0} \atop {b-2>0}} \right.$

$\left \{ {{b<-1} \atop {b>2}} \right$ это не возможно!