Question

Першу половину шляху до місця призначення автомобіль проїхав зі сталою швидкістю 50км/год. З якою сталою швидкістю він проїхав дреге половину шляху,якщо середня швидкість автомобіля на всій ділянці руху 54,5км/год?

Answer 1

Дано : S₁=S₂=S/2;   v₁=50 км/ч;  <v>=54,5 км/ч

Найти : v₂ - ?

Решение :

$t_1=\dfrac {S_1}{v_1}=\dfrac{S}{2v_1}$  -  время первой половины пути

$t_2=\dfrac {S_2}{v_2}=\dfrac{S}{2v_2}$  -  время второй половины пути

Чтобы найти среднюю скорость, нужно весь путь поделить на всё время в пути

$<v>=\dfrac St=\dfrac {S_1+S_2}{t_1+t_2}=\dfrac S{\dfrac S{2v_1}+\dfrac S{2v_2}}=\dfrac S{\dfrac S2\bigg(\dfrac 1{v_1}+\dfrac 1{v_2}\bigg)}\\\\<v>=\dfrac 2{\dfrac 1{v_1}+\dfrac 1{v_2}}\\\\\\\dfrac 1{v_2}=\dfrac 2{<v>}-\dfrac 1{v_1}=\dfrac {2v_1-<v>}{<v>v_1}\\\\\\v_2=\dfrac{<v>v_1}{2v_1-<v>}=\dfrac{54,5\cdot 50}{2\cdot 50-54,5}\approx 59,9$

Ответ : 59,9 км/ч