Question

Решите логарифмическое уравнение

Answer 1

одз:
$x > 0$
$1 - x > 0$
$x < 1$
log^2(2)x+2log(2)x+x+(1-x) = 4;
log^2(2)x+2log(2)x+1 = 4;
log^2(2)x+2log(2)x-3 = 0;
log(2)x = t;
t^2+2t-3 = 0;
d = 4-4*1*(-3) = 4+12 = 16; √d = 4;
t1 = -2+4/2 = 1; t2 = -2-4/2 = -3;
вернёмся к замене :
log(2)x = 1 ; x = 2 (не подходит по ОДЗ);
log(2)x = -3 ; х = 1/8.
ответ : х = 1/8.