Question

Два одинаковых свинцовых шара радиусом 50 см каждый касаются друг друга. Найдите силу гравитационного взаимодействия шаров. Плотность свинца 11,3 г/см3. Объем шара V = 4/3 πR3.

Answer 1

Дано:

R=50см=0.5м

ρ=11.3г/см³=11300кг/м³

Найти: F-?

Решение:

Сила гравитационного взаимодействия вычисляется по формуле:

$F=G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$

Учитывая, что шары одинаковы, то:

$F=G\dfrac{m^2}{r^2}$

Выразим массу через плотность и объем:

$F=G\dfrac{(\rho V)^2}{r^2}=G\dfrac{\rho^2V^2}{r^2}$

Подставим выражение для объема шара:

$F=G\dfrac{\rho^2\cdot(\frac{4}{3} \pi R^3)^2}{r^2}=G\dfrac{\rho^2\cdot\frac{16}{9} \pi^2 R^6}{r^2}=\dfrac{16\pi^2G\rho^2R^6}{9r^2}$

Расстояние r между центрами шаров равно удвоенному радиусу шара:

$F=\dfrac{16\pi^2G\rho^2R^6}{9\cdot(2R)^2}=\dfrac{16\pi^2G\rho^2R^6}{9\cdot4R^2}=\dfrac{4\pi^2G\rho^2R^4}{9}$

Подставляем числовые значения:

$F\approx\dfrac{4\cdot3.14^2\cdot6.67\cdot10^{-11}\cdot11300^2\cdot0.5^4}{9}\approx2.33\cdot10^{-3}(N)=2.33(mN)$

Ответ: 2.33мН