Question

a) При каких значениях х имеет смысл выражение √− x ?
b) Постройте график функции y = √− x .
c) Покажите на графике значения х при у=2; 2,5. Запишите приближенные значения х

Answer 1

Ответ:

a) Выражение $\tt \displaystyle \sqrt{-x}$ имеет смысл когда подкоренное выражение неотрицательно. Тогда

-x ≥ 0  ⇔ x ≤ 0 ⇔ x∈(-∞; 0].

b) В силу пункта а) область определения функции $\tt \displaystyle y=\sqrt{-x}$ : D(y)=(-∞; 0].

Значение квадратного корня неотрицательно, поэтому множество значений функции $\tt \displaystyle y=\sqrt{-x}$ : E(y)=[0; +∞).

Чтобы построить график функции определим несколько значений функции:

$\tt \displaystyle y(0)=\sqrt{-0}=0; \; y(-1)=\sqrt{-(-1)}=\sqrt{1}=1; \; y(-4)=\sqrt{-(-4)}=\sqrt{4}=2; \\\\ y(-9)=\sqrt{-(-9)}=\sqrt{9}=3; \; y(-1)=\sqrt{-(-16)}=\sqrt{16}=4.$

График функции в приложенном рисунке 1.

c) Чтобы показать на графике значения х при у=2 и y=2,5 сначала определим эти значения. Для этого решаем уравнения:

$\tt \displaystyle 1) \; y=2 \Leftrightarrow \sqrt{-x}=2 \Leftrightarrow (\sqrt{-x})^2=2^2 \Leftrightarrow -x=4 \Leftrightarrow x=-4.$

Получили целое число.

$\tt \displaystyle 2) \; y=2,5 \Leftrightarrow \sqrt{-x}=2,5 \Leftrightarrow (\sqrt{-x})^2=2,5^2 \Leftrightarrow -x=6,25 \Leftrightarrow x=-6,25.$

Приближенные значение х=–6,25≈–6.

Значения х показаны на приложенном рисунке 2.