Question

Решите логарифмическое уравнение

Answer 1

(log₃ x - 3)²=$\frac{logₓ₋₂ 16}{logₓ₋₂ 2}$

(log₃ x - 3)²=log₂16, x>3, x ≠ 2; соответственно x ≠ 2 cоблюдается из неравенства x>3

(log₃ x - 3)²=4

(log₃ x - 3)²-4=0

(log₃x -3-2)(log₃x-3+2)=0

(log₃x - 5)(log₃x -1)=0

log₃ x - 5 =0

log₃x=5

log₃x=5log₃3

log₃x=log₃3⁵

x=3⁵

log₃x-1=0

log₃x=1

log₃x=log₃3

x=3 - не входит в одз.

Ответ х = 3⁵

Answer 2

task/30049594 решите уравнение  (log₃ ˣ -3)² = logₓ₋₂ 16 / logₓ₋₂ 2

решение ОДЗ: { x >0 ; x-2>0; x -2 ≠1.⇒{ x >2 ; x ≠3. т.е. x∈(2 ; 3) ∪ (3 ;∞)

logₓ₋₂ 16 / logₓ₋₂ 2 = logₓ₋₂ 2⁴ / logₓ₋₂ 2 =4logₓ₋₂ 2 / logₓ₋₂ 2 =4

(log₃ ˣ - 3)² = 4 ⇔ (log₃ ˣ -3)² - 2² =0 ⇔ (log₃ ˣ -3 -2)(log₃ ˣ -3 +2) =0⇔

(log₃ ˣ - 5)(log₃ ˣ -1) =0 ⇔[ log₃ ˣ - 5 = 0 ;log₃ ˣ -1 =0. ⇔ [ log₃ ˣ =5; log₃ ˣ= 1.⇔

[ x=3⁵ ;  x=3  ∉ ОДЗ (посторонний корень ).       x=3⁵=243  

ответ : 243 .