Question

Вычислите предел пожалуйста, очень нужно

Answer 1

Непосредственная подстановка (2/5) в дробь дает 0 в числителе и 0 в знаменателе. Это неопределенность, которую надо устранить. Разложить и числитель и знаменатель на множители:

5x³-2x²+5x-2=x²·(5x-2)+(5x-2)=(5x-2)(x²+1);

5x⁴-2x³-5x²+2x=x³·(5x-2)-x·(5x-2)=(5x-2)·(x³-x)

$\lim_{x \to \frac{2}{5}} \frac{5x^3-2x^2+5x-2}{5x^4-2x^3-5x^2+2x}=\frac{0}{0}=\lim_{x \to \frac{2}{5}} \frac{(5x-2)(x^2+1)}{(5x-2)(x^3-x)}=\lim_{x \to \frac{2}{5}} \frac{x^2+1}{x^3-x}=\frac{(\frac{2}{5})^2+1}{(\frac{2}{5})^3-\frac{2}{5}}=\frac{29}{2}$

Answer 2

lim(x→2/5) ((5x³-2x²+5x-2)/(5x⁴-2x³-5x²+2x)).

Имеем неопределённость 0/0.  ⇒

1. Упрощаем числитель:

x²*(5x-2)+(5x-2)=(5x-2)*(x²+1).

2. Упрощаем знаменатель:

x³(5x-2)-x*(5x-2)=(5x-2)*(x³-x)   ⇒

3. (5x-2)(x²+1)/(5x-2)(x³-x)=(x²+1)/(x²-x)

lim(x→2/5) (x²+1)/(x³-x)=((2/5)²+1)/((2/5)³-(2/5))=

=((4/25)+1)/((8/125)-(2/5))=1⁴/₂₅:(-42/125)=(29/25):(-42/125)=

=-29*125/(25-42)=-29*5/42=-145/42=-3¹⁹/₄₂.