Question

Пожалуйста помогите отобрать корни, под «а» я решила, но не понимаю как находить корни на отрезке. Ответ получился x=П/2+2ПК

Answer 1

$\frac{sinx}{2cos^2\frac{x}{2}}=sin^2\frac{x}{2}\; \; ,\; \; ODZ:\; cos\frac{x}{2}\ne 0\; \to \; x\ne \pi +2\pi n,\; n\in Z\\\\sinx=2sin^2\frac{x}{2}\cdot cos^2\frac{x}{2}\\\\sinx=2\cdot \frac{1}{4}sin^2x\\\\\frac{1}{2}\cdot sin^2x-sinx=0\\\\sinx\, (\frac{1}{2}sinx-1)=0\\\\a)\; \; sinx=0\; ,\; x=\pi k\; ,\; k\in Z\\\\Tak\; kak\; x\ne \pi +2\pi n,\; to \; v\; otvet\; x=2\pi k\\\\b)\; \; \frac{1}{2}\, sinx-1=0\; ,\; \; sinx=2\geq 1\; \; net\; reshenij\\\\c)\; \; x\in [-6\pi;-\frac{9\pi}{2}\, ]\; :\; \; x=-6\pi$

$Otvet:\; \; a)\; x=2\pi k,\; k\in Z\; ;\; b)\; x=-6\pi \; .$