Question

В трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD. Окружность, описанная около треугольника АВС, касается прямой CD, пересекает основание AD в точке М. Найдите площадь трапеции, если MD=2, радиус окружности 2√3. ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, ДАЮ 98 БАЛЛОВ!11!
НЕ МОГУ ПОНЯТЬ

Answer 1

O - центр описанной окружности △ABC. Радиус перпендикулярен касательной, OC⊥CD. По условию AC⊥CD, следовательно O∈AC, AC - диаметр, ∠ABC=∠AMC=90 (опираются на диаметр). ∠DAB=180-∠ABC=90 (односторонние углы при AD||BC). ABCM - прямоугольник.

CM=h, AM=BC=a, MD=2

Высота из прямого угла, CM^2=AM*MD

h^2=2a

По теореме Пифагора AM^2+CM^2=AC^2

a^2 +h^2 =48 <=>

a^2 +2a -48 =0 <=>

a=√(1+48)-1 =6 (a>0)

h=√(2*6)=2√3

S=(a+a+2)h/2 =(a+1)h =14√3