Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
tg^2x=12cos^2x

Answer 1

task/30040709   tg²x =12cos²x

решение  ОДЗ: cosx ≠ 0   ( x ≠ π/2 + πn )

tg²x =12cos²x ⇔ sin²x/cos²x =12cos²x ⇔ sin²x= 12(cos²x)² ⇔

[sin²x =1 -cos²x] 12(cos²x)²+cos²x -1 =0 замена cos²x =t > 0(с учетом ОДЗ )

12t² + t - 1 =0   D =1² -4*12*(-1) =49 =7² ⇒ t₁ =( -1 -7)/2*12 = -1/3 посторонний корень ; t₂ = 1 / 4 ⇒ cos²x = 1/4⇔(1 +cos2x)/2 =1/4⇔  cos2x  = - 1/2 ⇒

2x = ±2π/3 +2πn ,  n ∈  ℤ       ;       x = ± π/3 +πn ,  n ∈ ℤ .

ответ:  ± π/3 +πn ,  n ∈ ℤ .