Question

Розкладіть многочлен на множники на множині дійсних чисел x^5+x-1

Answer 1

Здесь в данном случае добавим и вычтем слагаемые$x^4,~x^3,~x^2$

$x^5+x-1=\Big(x^5-x^4+x^3\Big)+\Big(x^4-x^3+x^2\Big)-\Big(x^2-x+1\Big)=\\ \\ =x^3\Big(x^2-x+1\Big)+x^2\Big(x^2-x+1\Big)-\Big(x^2-x+1\Big)=\\ \\ =\Big(x^2-x+1\Big)\Big(x^3+x^2-1\Big)$