Найти ассимптоты графика функции y= x/(x^2+3x-5)
Ответы
Ответ:
Вертикальные ассимптоты
х₁=( -3 - √29 ) /2
х₂= (-3+√29)/2
Горизонтальная ассимптота у=0
Пошаговое объяснение:
Найти ассимптоты графика функции y= x/(x^2+3x-5)
Для нахождения вертикальных ассимптот находим ООФ
x^2+3x-5≠0
Решением уравнения
x^2+3x-5=0 будут вертикальные ассимптоты,поскольку в этих значениях х функция не существует
Решаем по формулам корня ,через дискриминант
а=1; в= 3; с=-5.
х= (-вх± √(в²-4ас) )/2а = (-3±√(9+20) )/2
Вертикальные ассимптоты
х₁=(-3-√(9+20))/2 =-1,5-√29 /2
х₂= (-3+√(9+20))/2 =-1,5+√29 /2
Горизонтальная ассимптота равна пределу при х стремящемся к +∞ или -∞
разделим числитель и знаменатель на х и получим внутри предела в знаменателе бесконечность + постоянная +1 деленная на бесконечность(0) общий знаменатель получается +∞,значит сам предел равен нулю с плюсом,то есть стремится к оси х сверху в положительной части х.
lim x/(x^2+3x-5) = lim 1/(x+3-5/x) = lim 1/∞ = +0
при х→∞ при х→∞ при х→∞
При подстановке минус бесконечности предел получается 1/-∞ равен -0.Минус означает,что при х стремящемся к минус бесконечности график бесконечно приближается к оси Х снизу )с о стороны отрицательных чисел)
lim x/(x^2+3x-5) = lim 1/(x+3-5/x) = lim 1/-∞ = -0
при х→-∞ при х→-∞ при х→-∞
Горизонтальная ассимптота у=0