Question

Якщо a i b – корені рівняння х^2+х-2004=0, то чому дорівнює значення виразу a^2+2b^2+ab+b-2004?

Answer 1

х²+х-2004=0
за т.Вієта
аb=-2004
a+b=-1, тоді
(а+b)²=a²+2ab+b²
a²+2ab+b²=(-1)²=1

a²+2b²+ab+b-2004=(замість -2004 напишемо ab)
=a²+2b²+ab+b+ab=a²+2ab+b²+b²+b=
=(a²+2ab+b²)+b²+b=(те, що в дужках =1)
=1+b²+b=1+b(b+1)

з виразу a+b=-1, виразимо b+1=-a і підставимо замість b+1

1+b(b+1)=1+b*(-a)=1-ab=(ab=-2004)
=1-(-2004)=1+2004=2005