Question

Доказать, что если p - простое число, больше 2-х, то p^2-5 не делится на 8

Answer 1

вот

р=простое

тогда р+1 делится на 2 и р-1 делится на 2; из двух следующих друг за другом четных чисел одно делится на 4; значит, р-1 или р+1 делится на 4, а оставшееся на 2. их произведение делится на 8

также из тройки следующих друг за другом целых чисел одно делится на 3 => p-1 или р+1 делится на 3

т.к. (р-1)(р+1) делится на 3 и на 8, то делится и на 24