Question

Интеграл от 0 до pi/2 cos^2 ×/2 dx
помогите пожалуйста

Answer 1

$\int\limits^{\pi /2}_0\, cos^2\frac{x}{2}\, dx=\int\limits^{\pi /2}_0\, \frac{1+cosx}{2}\, dx=\int\limits^{\pi /2}_0\, (\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot cosx)dx=\\\\=(\frac{1}{2}\cdot x+\frac{1}{2}\cdot sinx)\Big |_0^{\pi /2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{\pi }{2}+\frac{1}{2}\cdot sin\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{4}+\frac{1}{2}$