Question

Угол AOD между диагоналями прямоугольника ABCD равен 110 градусов.Найти угол ABD

Answer 1

Ответ:

$55^{\circ}$

Объяснение:

Диагонали прямоугольника равны.

$\Rightarrow AC=BD$

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

$\Rightarrow AO=OC=BO=OD$

$\Rightarrow \triangle AOB$ - равнобедренный. Т.е. $\angle OAB=\angle ABD$.

Сумма смежных углов составляет $180^{\circ}$.

$\angle AOD+ \angle AOB=180^{\circ}$, т.к. смежные $\Rightarrow \angle AOB=180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}$

Сумма внутренних углов треугольника составляет $180^{\circ}$.

$\Rightarrow \angle OAB=\bold{\angle ABD}=\dfrac{180^{\circ}-70^{\circ}}{2}=\dfrac{110^{\circ}}{2}=\bold{55^{\circ}}$.

Answer 2

Дано :

Четырёхугольник ABCD —прямоугольник.

Отрезки АС и BD — диагонали.

Точка О — точка пересечения диагоналей.

Угол AOD = 110°.

Найти :

Угол ABD = ?

Решение :

Рассмотрим треугольник AOD.

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам и равны.

Следовательно —

АО = OD.

Тогда треугольник AOD — равнобедренный.

У равнобедренного треугольника углы у основания равны.

Следовательно —

Угол OAD = угол ODA.

По теореме о сумме углов треугольника —

Угол ODA = 0,5*(180° - угол AOD) = 0,5*(180° - 110°) = 0,5*70° = 35°.

Рассмотрим треугольник BAD — прямоугольный (так как угол BAD = 90° по определению прямоугольника).

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Следовательно —

Угол ABD = 90° - угол BDA

Угол ABD = 90° - 35° = 55°.

Ответ :

55°.