Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАМ МНОГО БАЛЛОВ
Решите неравенство (x^2-4x)^2-(x-2)^2-16<0

Answer 1

$\displaystyle(x^2-4x)^2-(x-2)^2-16<0\\\\(x^2-4x)^2-(x^2-4x+4)-16<0\\\\(x^2-4x)^2-(x^2-4x)-4-16<0\\\\x^2-4x=t\\\\t^2-t-20<0\\\\D=1+80=81=9^2\\\\t_{1.2}=\frac{1 \pm 9}{2}\\\\t_1=5; t_2=-4$

неравенство будет истинно при  -4<t<5

делаем обратную замену

-4<(x²-4x)<5

$\displaystyle \left \{ {{x^2-4x-5<0} \atop {x^2-4x+4>0}} \right.\\\\ \left \{ {{(x-5)(x+1)<0} \atop {(x-2)^2>0}} \right.$

Решением первого неравенства будет -1<x<5

Решением второго неравенства будет x∈R \ {2}

(точку х=2 исключаем, так как в ней будет равно 0, а неравенство строгое)

Объединяем наши ответы

Ответ: (-1;2)∪(2;5)