Question

Помогите плииииз составить уравнение
Кривая задана в полярной системе координат уравнением p^2=sin2α
давая α значения через промежуток от α =0 до α=2 π
составить уравнение этой кривой

Answer 1

Полярный радиус в декартовой системе как гипотенуза:

р² = х² + у².

Синус и косинус угла фи:

sin φ = y/(√(x² + y²),

cos φ = x/(√(x² + y²).

Разложим синус двойного угла и заменим р²:

x² + y² = 2*(y/(√(x² + y²))*(х/(√(x² + y²)).

Перемножив знаменатели, освобождаемся от корней:

x² + y² = 2ху/(х² + у²) и получаем искомое уравнение в декартовой системе координат:

2ху = (х² + у²)².