Question

Решить логарифмические неравенства:

Answer 1

Логарифмическая функция при основании > 1 явл. возоастающей, и знак неравенства между аргументами не изменяется. А если основание логарифмической функции < 1 , то знак неравенства изменяется на противоположный при сравнении аргументов.

$1)\; \; log_2x>2\; \to \; \; x>2^2\; ,\; \; \underline {x>4}\\\\2)\; \; log_2x<3\; \to \; \; 0<x<2^3\; ,\; \; \underline {0<x<8}\\\\3)\; \; lgx<0\; \; \to \; \; 0<x<10^0\; ,\; \; \underline {0<x<1}\\\\4)\; \; log_{0,2}\, x>1\; \; \to \; \; \underline {0<x<0,2}\\\\5)\; \; log_{0,2}\, x<0\; \; \to \; \; x>(0,2)^0\; ,\; \; \underline {x>1}\\\\6)\; \; log_{0,5}\, x\geq 2\; \; \to \; \; x\leq (0,5)^2\; ,\; \; \underline {0<x\leq 0,25}$

Answer 2

$log_{2}(x) > 2 \\ log_{2}(x) > log_{2}(4) \\ x > 4$
$log_{2}(x) < 3 \\ log_{2}(x) < log_{2}(8) \\ x < 8$
$lgx < 0 \\ lgx < lg1 \\ 0 < x < 1$
$log_{0.2}(x) > 1 \\ log_{0.2}(x) > log_{0.2} (0.2) \\ 0 < x < 0.2$
$log_{0.2}(x) < 0 \\ log_{0.2}(x) < log_{0.2}(1) \\ x > 1$
$log_{0.5}(x) \geqslant 2 \\ log_{0.5}(x) \geqslant log_{0.2}(0.25 ) \\0 < x \leqslant 0.25$