Question

ВНИМАНИЕ! ДАМ 50 БАЛЛОВ!
В армии вечеринка. Оказалось такое, что туда могут зайти только 100 человек. Вход для одного солдата стоит 1 рубль. Вход для одного сержанта - 10 рублей, а вход для одного лейтенанта 50 рублей. После входа этих назначенных 100 человек сумма денег составила 500 рублей. Вопрос: сколько Солдатов, сержантов и лейтенантов на празднике?

Answer 1

Пусть солдат было х
сержантов у
а лейтенантов z

x,y,z€N
$\left \{ {{x+y+z=100 } \atop {x+10y+50z=500}} \right.$
$\left \{ {{ x=100-y-z \: \: \: \: } \atop {100-y-z+10y+50z=500}} \right.$

$\left \{ {{x=100-y-z} \atop { 9y+49z=400 \: }} \right.$
из второго следует, что

9у=400-49z

z может принимать значения
{1,2,3,4,5,6,7,8}

разность 400-49z
будет кратна 9
только при z=1

поэтому

z=1, y=39 x=60

Ответ
60 солдат
39 сержантов
1 лейтенант