Question

Помогите решить подробно 307, а)

Answer 1

$\cos x=\dfrac{1}{2}\medskip\\x=\pm\arccos\dfrac{1}{2}+2\pi k,\,k\in\mathbb{Z}\medskip\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\,k\in\mathbb{Z}\medskip\\x\in\left(1;~6\right)\medskip\\1)~1 <\dfrac{\pi}{3}+2\pi k<6\medskip\\1-\dfrac{\pi}{3}<2\pi k<6-\dfrac{\pi}{3}\medskip\\1-1{,}05<6{,}28k<6-1{,}05\medskip\\-\dfrac{0{,}05}{6{,}28}<k<\dfrac{4{,}95}{6{,}28}\medskip\\-\dfrac{1}{60}<k<\dfrac{5}{6}\medskip\\k\in\mathbb{Z}\Rightarrow k\in\left\{0\right\}\medskip\\x_1=\dfrac{\pi}{3}+2\pi\cdot 0=\dfrac{\pi}{3}$

$2)~1<-\dfrac{\pi}{3}+2\pi k<6\medskip\\1+1{,}05<6{,}28k<6+1{,}05\medskip\\\dfrac{2}{6{,}28}<k<\dfrac{7}{6{,}28}\medskip\\\dfrac{1}{3}<k<\dfrac{7}{6{,}3}\medskip\\k\in\mathbb{Z}\Rightarrow k\in\left\{1\right\}\medskip\\x_2=-\dfrac{\pi}{3}+2\pi\cdot 1=\dfrac{6\pi}{3}-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{5\pi}{3}$

Ответ. $\left\{\dfrac{\pi}{3};~\dfrac{5\pi}{3}\right\}$

Понятно, что там все приблизительные значения. За основу брал $\pi = 3{,}14$.