Предмет: Математика, автор: Bokarev12345

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) равен основанию АС.На основании АС построен квадрат АКLС так,что отрезок KL пересекает боковые стороны треугольника.Докажите ,что треугольник BKL равносторонний

Ответы

Автор ответа: iosiffinikov
71

Пусть О -центр описанной окружности. ОВ параллелен и равен АК.

Действительно -центрО у равнобедренного треугольниа лежит на высоте к АС , поэтому ВО параллельно КА и ВО=ОА, а КА=АС=ОА.

Значит КВАО-параллелограм. КВ=АО. Точно также ВL=ОВ=АО. Но КL=АО.

Значит ВКL-равносторонний


alinochkastepanova70: пожалуйста,скажите почему OB равен AK? Почему параллелен понял,а почему равен никак не могу!!!!!!!!
xxxeol: Так по условию задачи - сторона квадрата равна радиусу.
xxxeol: Основание треугольника равно радиусу и на нём - квадрат.
alinochkastepanova70: СПАСИБО ОГРОМНОЕ,ЧАС СИДЕЛ
xxxeol: Я, Знаток, тоже долго думал.
xxxeol: А спасибо - в другом ответе отметь оценкой,
wwww876oyfrhb: Какой рисунок?
wwww876oyfrhb: И почему ОВ параллельно АК?
wwww876oyfrhb: Все разобралась
iosiffinikov: Там опечатка Надо "лежит на высоте к АС", отметьте нарушение, отредактирую.
Автор ответа: xxxeol
14

Задача к рисунку в приложении.

Если сторона квадрата равна радиусу, то ΔАОС - равносторонний, как часть шестиугольника.

ΔКВL = ΔOAC

Приложения:

iosiffinikov: В индийских трактатах по геометрии доказательство подменялось рисунком. И надпись -смотри. Очень красиво, но нужен бы и текст !)
xxxeol: ПОНЯТНО. Прочитаю во втором ответе может быть и пойму.
xxxeol: Я бы сказал, что даже невооруженным глазом видно, что он правильный.
iosiffinikov: Это верно!) Вообще, мне индийский стиль импонирует.
wwww876oyfrhb: Почему такой рисунок ?
xxxeol: По условию задачи - основание равно радиусу - как у шестиугольника.
Похожие вопросы