Question

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) равен основанию АС.На основании АС построен квадрат АКLС так,что отрезок KL пересекает боковые стороны треугольника.Докажите ,что треугольник BKL равносторонний

Answer 1

Пусть О -центр описанной окружности. ОВ параллелен и равен АК.

Действительно -центрО у равнобедренного треугольниа лежит на высоте к АС , поэтому ВО параллельно КА и ВО=ОА, а КА=АС=ОА.

Значит КВАО-параллелограм. КВ=АО. Точно также ВL=ОВ=АО. Но КL=АО.

Значит ВКL-равносторонний

Answer 2

Задача к рисунку в приложении.

Если сторона квадрата равна радиусу, то ΔАОС - равносторонний, как часть шестиугольника.

ΔКВL = ΔOAC