Question

внутри угла ABC взята точка K, которая равноудалена от сторон угла BA и   BC. Докажите, что угол ABK равен углу CBK

Answer 1

Так как точка К равноудалена от сторон угла, то перпендикуляры КА и КС,
 опущенные на стороны угла равны. Соединим точки К и В.Рассмотрим треугольники АВК и ВСК. Они равны, так как они
 прямоугольные треугольники, у которых равны катеты АК и КС , а гипотенуза ВК - общая.
А против равных сторон лежат равные углы и тогда углы АВК и СВК равны.
А значит, ВК - биссектриса.