Question

Найти область определения и область значения у функции 1/sqrt x*x-8x+17

Answer 1

Подкоренное выражение в знаменателе должно быть >0. Вычислим дискриминант
$y=x^2-8x+17\D=64-4cdot 17=-4<0; ; to$
Квадратный трёхчлен при любых значениях х будет >0.
ООФ:  х Є R
Минимальное значение квадр.трёхчлен принимает в вершине.Найдём вершину
х(верш)= -в/2а=8/2=4  б  у(верш)=4^2-8*4+17=1.
Подкоренное выражение принимает значения от 1 до бесконечносnb
 $1<x^2-8x+17<+infty ; to \1<sqrt{x^2-8x+17}<+infty \1<frac{1}{sqrt{x^2-8x+17}}<+infty$
 ОЗФ:  у Є (1,+беск)