Question

Вычислить производную
f(x)=a^cos2x -2e^sin2x f'(π/4)
Подробно написать решение

Answer 1

f(x)=$a^{cos2x}$-$2e^{sin2x}$, f'($\frac{\pi }{4}$)

Производная

f'(x)=($a^{cos2x}$-$2e^{sin2x}$)'=$a^{cos2x} *In*a-4e^{sin2x}*cos2x$

$a^{x} =a^{x}*In*a$

$2e^{sin2x} =2e^{sin2x}*cos2x*2=4e^{sin2x}*cos2x$

Подставляем вместо х=$\frac{\pi }{4}$

$f'(\frac{\pi }{4} )=a^{cos2*\frac{\pi }{4} } *In*a-4e^{sin2*\frac{\pi }{4} }*cos2*\frac{\pi }{4} = a^{cos\frac{\pi }{2} } *In*a-4e^{sin\frac{\pi }{2} } *cos\frac{\pi}{2} =a^{0} *In*a-4e^{1} *0=1*In*a-0=In*a$

$a^{0} =1$

cos90°=$cos\frac{\pi }{2}$=0

sin90°=$sin\frac{\pi }{2}$=1

Ответ $f'(\frac{\pi }{4} )=In*a$