Question

Докажите,что при всех допустимых значениях переменных значение выражения -...- не зависит от a и b.

Answer 1

$\displaystyle\tt {} \ \ \ \frac{\frac{3}{2}a^2-2ab+\frac{2}{3}b^2}{\frac{1}{4}a^2-\frac{1}{9}b^2}+\frac{6b}{\frac{3}{4}a+\frac{1}{2}b}=\\\\\\=\frac{9a^2-12ab+4b^2}{6}:\frac{9a^2-4b^2}{36}+6b:\frac{6a+4b}{8}=\\\\\\=\frac{(3a-2b)^2}{6}\cdot\frac{36}{(3a-2b)(3a+2b)}+6b\cdot\frac{8}{2(3a+2b)}=\\\\\\=\frac{3a-2b}{1}\cdot\frac{6}{3a+2b}+6b\cdot\frac{4}{3a+2b}=\frac{(3a-2b)\cdot6}{3a+2b}+\frac{24b}{3a+2b}=\\\\\\=\frac{18a-12b+24b}{3a+2b}=\frac{18a+12b}{3a+2b}=\frac{6(3a+2b)}{3a+2b}=6$