Question

Помощь нужна скорее не в решении, а в понимании задачи.
Цель - найти при каких значениях а верно равенство.

Даны три равенства, просьба дать ответы и пояснить их

сами ответы знаю, это номер 173 из учебника по алгебре макарычев за 9 класс. Нужны именно пояснения

$\sqrt{a^{2}}=a ; \sqrt[4]{a^{4}}=-a ; \sqrt[3]{a^{3}}=a$

Вот к примеру первое: корень из (а^2) = a.
В ответах пишут, что $\sqrt{a^{2}} \geq 0$ при любом a, и значит, что равенство верно только при а равном или больше нуля. Но как это может быть, ведь корень из числа с чётной степенью может быть как положительным так и отрицательным числом?
То есть если x = корень из 25, то x1=5, x2=-5

Answer 1

1) в первом уравнии а≥0 поскольку корень не может быть отрицательным (к примеру если а = -1, то значение слева будет 1, а справа -1, что не верно.

2) во втором а должно быть наоборот: а≤0, поскольку корень  4 степени всегда положительный.( к примеру: а=2, слева: 2⁴= 16 корень 4 степени от 16 = 2, а справа -2, что не верно)

3) поскольку 3 не чётное число, поэтому а³ можешь быть любым числом -как и положительным так и отрицательным, аналогично с корнем. поэтому а ∈ (-∞;+∞).