Предмет: Алгебра, автор: kiborgs

Вычислите определённый интеграл методом интегрирования по частям

Приложения:

Ответы

Автор ответа: spasibo3pajbrh
0
Найдем неопределенный интеграл
 \int {x}^{2}  {e}^{x} dx =  \int {x}^{2}d( {e}^{x} ) =  \\  =  {x}^{2}  {e}^{x}  - \int  {e}^{x} {d({x}^{2} )} =  \\   = {x}^{2}  {e}^{x}  -2 \int  x{e}^{x} dx =  \\  = {x}^{2}  {e}^{x} - 2 \int x \: d( {e}^{x}  ) = \\  =  {x}^{2}  {e}^{x} -2(x {e}^{x}  -  \int   {e}^{x} dx) =  \\  =  {e}^{x} ( {x}^{2}  - 2x + 2) + const \\

 \binom{2}{1}  \int  {x}^{2}  {e}^{x} dx =  \\  = {e}^{x} ( {x}^{2}  - 2x + 2) \binom{2}{1}   =  \\   = F(x) \binom{2}{1}   = F(2) - F(1)
F(2) =  {e}^{2} ( {2}^{2}  - 2 \cdot 2 + 2) = \\  =  2 {e}^{2}
F(1) =  {e}^{1} ( {1}^{2}  - 2 \cdot 1 + 2) = \\  =   {e}

\binom{2}{1}  \int  {x}^{2}  {e}^{x} dx = 2 {e}^{2}  - e
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: 090502mitay