Question

$\lim_{n \to \infty}$$\frac{\sqrt[3]{n^2-1}+7n^3}{\sqrt[4]{n^12+n+1}-n}$
Помогите пожалуйста!!!
Если это облегчит задачу - ответ 7

Answer 1

разделим числитель и знаменатель дроби на n³
$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt[3]{n^2-1}+7n^3}{\sqrt[4]{n^{12}+n+1}-n} = \\ = \lim_{n \to \infty} \frac{ \sqrt[3]{ \frac{1}{n} - \frac{1}{ {n}^{2} } } + 7}{ \sqrt[4]{1 + \frac{1}{ {n}^{11} } + \frac{1}{ {n}^{12} }} + \frac{1}{ {n}^{4} }} = \\ = \frac{ \sqrt[3]{0 - 0} + 7}{ \sqrt[4]{1 + 0+0} + 0} = 7$