Question

64 балла!!! Очень срочно, помогите, чем сможете, пожалуйста:
задание 1: исследуйте квадратичную функцию и постройте её график
f(x) = x^2 - x - 2
задание 2: исследуйте функцию и постройте её график
f(x) = x^2-2x+1/1-x

Answer 1

(1)
у(х)=х²-х-2=(х-2)(х+1)
это парабола, ветви вверх
нули функции
х1=2, х2=-1
график пересекает ось ОУ
при х=0
у(0)=-2

у'(х)=2х-1=0 => хверш=0,5
уверш=у(0,5)=-1,5•1,5=-2,25

область определения
$D_{y(x)}=(-∞;+∞)$
область значений функции
$E_{y(x)}= (-2,25; +∞)$

функция возрастает при х>0,5
убывает при х<0,5

функция общего вида
не является периодической

график на фото

(2)
$y = \frac{ {x}^{2} - 2x + 1}{1 - x} = \\ = \frac{(1 - x) ^{2} }{1 - x} = \\ = \left \{ {{1 - x \: \: (x≠1)} \atop { - \: \: \: (x = 1)}} \right.$
y=1-x прямая
убывает на области определения

область определения функции
$D_{y(x)}=(-∞;1)∪(1;+∞)$
в точке х=1 функция не определена


область значений функции
$E_{y(x)}=(-∞;0)∪(0;+∞)$

функция общего вида
не является периодической