Question

Номера170-174 с объяснением

Answer 1

Номер 170.

$(\frac{3}{5})^{-2}+(-1.8)^{0}-5^{-1}$

Используя $(\frac{a}{b})^{-n}=(\frac{b}{a})^{n}$, $a^{0}=1$ и $a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$, преобразуем

$(\frac{5}{3})^{2}+1-\frac{1}{5}$

Используя $(\frac{a}{b})^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}$, преобразуем

$\frac{5^{2}}{3^{2}}+1-\frac{1}{5}$

$\frac{25}{9}+1-\frac{1}{5}$

Складываем и преобразуем

$\frac{125+45-9}{45} = \frac{161}{45} = 3\frac{26}{45}$

Ответ: C

Номер 171.

$0 < 9 < 13 < 16\\\sqrt{9} < \sqrt{13} < \sqrt{16}\\3 < \sqrt{13} < 4$

Значит, целая часть числа $\sqrt{13}$ равна 3, а дробная $\sqrt{13}-3$

Тогда получается выражение

$(\sqrt{13}-3)(\sqrt{13}+3)$

Используя $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$

13 - 9 = 4

Ответ: C

Номер 172.

$0 < 16 < 19 < 25\\\sqrt{16} < \sqrt{19} < \sqrt{25}\\4 < \sqrt{19} < 5$

Значит, целая часть числа $\sqrt{19}$ равна 4, а дробная $\sqrt{19}-4$

Тогда получается выражение

$(\sqrt{19}-4)(\sqrt{19}+4)$

Используя $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$

19 - 16 = 3

Ответ: E

Номер 173.

Сначала преобразуем выражение

$\sqrt[6]{7\sqrt{7\sqrt[3]{7}}}$

Используя $a = \sqrt[n]{a^{n}}$

$\sqrt[6]{\sqrt[3]{7^{3}}\sqrt{\sqrt[3]{7^{3}}\sqrt[3]{7}}}$

Т.к. произведение корней одинаковой степени равно корню произведения, то

$\sqrt[6]{\sqrt[3]{7^{3}}\sqrt{\sqrt[3]{7^{3}\times7}}}$

Используя $a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}$

$\sqrt[6]{\sqrt[3]{7^{3}}\sqrt{\sqrt[3]{7^{4}}}}$

Используя $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[m\times n]{a}$

$\sqrt[6]{\sqrt[3]{7^{3}}\sqrt[6]{7^{4}}}$

Сокращаем степень корня, извлекая корень

$\sqrt[6]{\sqrt[3]{7^{3}}\sqrt[3]{7^{2}}}$

Т.к. произведение корней одинаковой степени равно корню произведения, то

$\sqrt[6]{\sqrt[3]{7^{3}\times7^{2}}}$

Используя $a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}$

$\sqrt[6]{\sqrt[3]{7^{5}}}$

Используя $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[m\times n]{a}$

$\sqrt[18]{7^{5}}$

Используя $\sqrt[n]{a^{m}}=a^{\frac{m}{n}}$

$7^{\frac{5}{18}}$

Ответ: A

Номер 174.

Он аналогичен предыдущему, поэтому так подробно расписывать не буду, ибо формулы все уже написаны

$\sqrt[5]{3\sqrt{3\sqrt[4]{3}}}=\sqrt[5]{\sqrt[8]{3^{8}}\sqrt{\sqrt[4]{3^{4}}\sqrt[4]{3}}}=\sqrt[5]{\sqrt[8]{3^{8}}\sqrt{\sqrt[4]{3^{4}\times3}}}=\sqrt[5]{\sqrt[8]{3^{8}}\sqrt{\sqrt[4]{3^{5}}}}=\sqrt[5]{\sqrt[8]{3^{8}}\sqrt[8]{3^{5}}}=\sqrt[5]{\sqrt[8]{3^{8}\times3^{5}}}=\sqrt[5]{\sqrt[8]{3^{13}}}=\sqrt[40]{3^{13}}=3^{\frac{13}{40}}$

Ответ: C