Question

Требуется изготовить закрытый цилиндрический бак объёмом V. Каковы должны быть размеры бака, чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество материала?

Answer 1

S=2ПR^2+2ПRH=2ПR(R+H)

V=ПR^2H

H=V/ПR^2

S=2ПR(R+V/ПR^2)

F(R)=R(R+V/ПR^2)=R^2+V/ПR

F'(R)=2R-V/ПR^2

R=(V/2П)^(1/3)