Question

Вычислить sin2a, если cos a = - 4/5

Answer 1

sina*cosa>0

sin2a=2sina*cosa=2√(1-cos^2a)*cosa=2*(-4/5)*√(1-16/25)=2*(-4/5)(-3/5)=24/25

Answer 2

sin 2a=2 * sin a * cos a     cos a=-4/5

(sin a)^2 +(cos a)^2=1

(sin a)^2=1-(cos a)^2

(sin a)^2=1-16/25

(sin a)^2=9/25

sin a=3/5  или sin a=-3/5   (в данном случае, значение,которое мы подставляем в первую формулу, будет зависеть от  промежутка)

если промежуток [0; π] то синус на данном промежутке положительный, следовательно берем положительное значение и подставляем в первую формулу

2 * 3/5 * (-4/5)=-24/25

если же промежуток [π;2π], то берем отрицательное значение и подставляем в формулу

2* (-3/5)*(-4/5)=24/25