Question

расположите в порядке возрастания числа:
а)7/9,5/7 и 0,717
б)7/6, 1,16 и 1,1655
желательно подробно

Answer 1

а)

7/9=7:9≈0,777

5/7=5:7≈0,714

0,714 < 0,717 < 0,777

5/7 < 0,717 < 7/9

5/7,   0,717,   7/9.

б)

7/6=7:6≈1,1666

1,16=1,1600

1,1600 < 1,1655 < 1,1666

1,16 < 1,1655 < 1,1666

1,16,  1,1655,  7/6

Answer 2

Ответ:

1-способ. Представим все заданные числа в виде десятичной дроби и сравним.

а) $\tt \displaystyle \frac{7}{9} =0,777...=0,(7); \frac{5}{7}=0,714285714285...=0,(714285); 0,717$

Так как целые части всех чисел равны 0, то нам достаточно сравнить 3 разряда после запятой:

714<717<777.

Тогда получим нужное расположение:

$\tt \displaystyle \frac{5}{7}; 0,717; \frac{7}{9}.$

б) $\tt \displaystyle \frac{7}{6}=1,1666...=1,1(6) ; 1,16=1,1600; 1,1655$

Так как целые части всех чисел равны 1, то нам достаточно сравнить 4 разряда после запятой:

1600<1655<1666.

Тогда получим нужное расположение:

$\tt \displaystyle 1,16; 1,1655; \frac{7}{6}.$

2-способ. Заданные числа приводим к общему знаменателю и сравним числители.

а) $\tt \displaystyle \frac{7}{9} ; \frac{5}{7}; 0,717=\frac{717}{1000}$

Числа 9, 7 и 1000 взаимно простые в силу разложения на простые множители:

9=3² ; 7=7¹ ; 1000=2³·5³

Тогда общим знаменателем будет произведения этих чисел: 9·7·1000=63000.

Теперь рассмотрим получаемые числители:

7/9:     7·(63000:9)=7·7000=49000

5/7:    5·(63000:7)=5·9000=45000

0,717:  717·(63000:1000)=717·63=45171

Так как 49000>45171>45000, то числа располагаются следующим образом в порядке возрастания:

 $\tt \displaystyle \frac{5}{7}; 0,717; \frac{7}{9}.$

б) $\tt \displaystyle \frac{7}{6} ; 1,16=\frac{116}{100}=\frac{29}{25}; 1,1655=\frac{11655}{10000}=\frac{2331}{2000}$

Определим НОК(6; 25; 2000) (наименьшее общее кратное), которое будет общим знаменателем:

1) разложим на простые множители: 6=2¹·3¹ ; 25=5² ; 2000=2⁴·5³;

2) вычислим НОК(6; 25; 2000)=2⁴·3¹·5³=6000.

Тогда общим знаменателем будет 6000.

Теперь рассмотрим получаемые числители:

7/6:     7·(6000:6)=7·1000=7000

1,16:    29·(6000:25)=29·240=6960

1,1655:  2331·(6000:2000)=2331·3=6993

Так как 7000>6993>6960, то числа располагаются следующим образом в порядке возрастания:

 $\tt \displaystyle 1,16; 1,1655; \frac{7}{6}.$