Question

Найдите корень уравнения 17^15-х=2^х-15

Answer 1

$17^{15 - x} = 2^{x - 15}$

$15 - x = 0$ или $x - 15 = 0$

$x = 15$

Объяснение: если числа и степени в уравнении не равны, но выражения со степенями равны, то эти выражения могут быть равны только в 0 степени, потому что все числа в степени 0 будут равны 1.

Второй способ решения:

$17^{15 - x} = 2^{x - 15}$

$15 - x = x\text{log}_{17}2 - 15\text{log}_{17}2$

$-x - x\text{log}_{17}2 = -15\text{log}_{17}2 - 15$

$(-1 - \text{log}_{17}2)x = -15\text{log}_{17}2 - 15$

$x = \dfrac{-15 \ \text{log}_{17}2 - 15}{-1 - \text{log}_{17}2}$

$x = \dfrac{-15(\text{log}_{17}2 + 1)}{-(\text{log}_{17}2 + 1)} = -15 : (-1) = 15$

Ответ: $x = 15$