Question

На День Рождения Фоксфорда к мистеру Фоксу и мистеру Форду пришло много гостей. Оказалось, что мистер Фокс знает 65 % гостей, а мистер Форд — 45 %. Каждый гость знаком хотя бы одним из хозяев, а не менее 7 человек знакомы им обоим. Какое наименьшее число гостей могло быть на празднике?

Answer 1

(65 + 45) - 100 = 10% гостей знакомы обоим хозяевам, и их не менее 7 человек.
Значит, гостей не менее 7•100/10 = человек.
При этом 1/10 (10%), 13/20 (65%) и 9/20 (45%) этого количества должны быть целыми числами.
Это означает, что число гостей должно быть кратным 20.
Наименьшее число, не меньшее 70 и кратное 20, - 80.
Ответ: 80 гостей.