Question

Укажите неравенство, которое не имеет решений.
1 ) х^2+х +36 <0
2) х^2+х - 36 >0
3) х^2+х +36 >0
4) х^2+х - 36 <0

Пожалуйста подробно и с объяснением.

Answer 1

Квадратное неравенство ax^2+bx+c >(или <) 0 не имеет решений в двух случаях:

1) D < 0, a > 0, в неравенстве знак <.

2) D < 0, a < 0, в неравенстве знак >.

У нас во всех случаях а = 1 > 0, поэтому проверяем D и знак.

1) D = 1^2 - 4*1*36 = 1 - 144 = - 143 < 0, знак <, оно решений не имеет.

2) D = 1^2 - 4*1(-36) = 1 + 144 = 145 > 0

3) D < 0, но знак >, оно имеет решения.

4) D > 0

Ответ: 1)