Question

Точка М-середина стороны АВ треугольника АВС.На отрезке СМ отметили две точки Р и Q так,что CQ=2PM.Выяснилось,что кут АРМ =90°.Доведите,что BQ=AC

Answer 1

Если провести перпендикуляр ВD к прямой СМ, то треугольники АРМ и ВDМ равны по гипотенузе и острому углу, значит:
1. РМ=МD и РD=2РМ=CQ, а отсюда CP=CQ+QP=PD+QP=QD
2.АР=ВД,
тогда треугольники АСР и BQD равны по двум катетам,тогда AC=BQ, т.е. BQ/АС=1.